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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试卷

新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

（1）、若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 $\text{[math]}$ ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；

（2）、据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 $\text{[math]}$ ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（）

甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X	X＜300	300≤X＜700	700≤X＜900	X≥900
工期延误天数Y	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N（μ，σ²），同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分别区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；

（Ⅱ）现从样本年龄在[70，80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列及数学期望．

为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销 $\text{[math]}$ 天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出 $\text{[math]}$ 件以内（含 $\text{[math]}$ 件）的产品，每件产品返利 $\text{[math]}$ 元，超出 $\text{[math]}$ 件的部分每件返利 $\text{[math]}$ 元；乙品牌每天固定返利 $\text{[math]}$ 元，且每卖出一件产品再返利 $\text{[math]}$ 元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：

（Ⅰ）现从乙品牌试销的 $\text{[math]}$ 天中随机抽取 $\text{[math]}$ 天，求这 $\text{[math]}$ 天的销售量中至少有一天低于 $\text{[math]}$ 的概率.

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记甲品牌的日返利额为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

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