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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱的结构特征

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC₁上是否存在点N，使异面直线AB₁与MN所成的角为90°？如果存在，请指出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当 $\text{[math]}$ 时，AE+BF是定值.
其中所有正确的命题的序号是（）

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm² ，它的全面积是32cm² ，且满足 b²=ac，求这个长方体所有棱长之和．

如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）

一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

一个骰子由1～6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（）

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截此三棱柱，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .有下列三个命题：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③若三棱柱 $\text{[math]}$ 是直棱柱，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .其中正确的命题为（）

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