已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC1上是否存在点N，使异面直线AB1与MN所成的角为90°？如果存在，请指出的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱的结构特征

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC₁上是否存在点N，使异面直线AB₁与MN所成的角为90°？如果存在，请指出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ， AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；

（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．

（椎体体积公式V= $\text{[math]}$ Sh，其中S为底面面积，h为高）

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