- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省周口市2020年数学中考模拟试卷

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图 1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm.

操作发现：

（1）、将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图 2 所示的△AC′D，过点 C 作 AC′的平行线，与 DC'的延长线交于点 E，则四边形 ACEC′的形状是.

（2）、创新小组将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的△AC′D，连接 CC'，取 CC′的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FG＝AF，连接 CG、C′G，得到四边形 ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论.

实践探究：

（3）、缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A'点，A'C 与 BC′相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC′，试求 tan∠C′CH 的值.

举一反三

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S_△_ABD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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