- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市闵行区2020年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．

如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 $\text{[math]}$ ，且与y轴交于点C ．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B ．

（1）、当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）、用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）、如果∠OAC=135°，求m的值．

举一反三

已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于B、C两点．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）

如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x= $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.

已知：关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （a＞0），点A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.

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