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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

等差关系的确定

已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否成为等差数列？

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁=2a_n+2ⁿ ．

设a_n=（n+1）² ， b_n=n²﹣n（n∈N^*），则下列命题中不正确的是（）

已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

在数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）

正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）试求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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