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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

等比数列的前n项和

如图，画一个边长为a（a＞0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a₁ ，第2个正方形的边长为a₂ ， …，第n个正方形的边长为a_n ．

（1）、试归纳出或求出a_n的表达式；

（2）、记第1个正方形的面积为S₁ ，第2个正方形的面积为S₂ ， …，第n个正方形的面积为S_n ，求S₁+S₂+S₃+…+S_n ．

举一反三

用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，

当n=k+1时3⁴^（^k⁺¹^）⁺¹+5²^（^k⁺¹^）⁺¹可变形（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=a_n+2ⁿ ，则a₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明1+2+3+…+n³= $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）

已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，共中 $\text{[math]}$ 系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 规格的纸张的幅宽(以 $\text{[math]}$ 表示)和长度(以 $\text{[math]}$ 表示)的比例关系为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格， $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格，…，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 纸各一张.若 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ .则这9张纸的面积之和等于{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为14，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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