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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知f（x）在其定义域（0，+∞）上为增函数，f（2）=1，若f（xy）=f（x）+f（y），解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

举一反三

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），考查下列结论：

①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．

以上命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）

定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x+2）=f（2﹣x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则（）

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（ $\text{[math]}$ ）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2^x ，则 $\text{[math]}$ =（）

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