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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形， $\text{[math]}$ ，M为A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥MC；

（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，

确定点P的位置；若不存在，说明理由．

举一反三

在如图的平面多边形ACBEF中，四边形ABEF是矩形，点O为AB的中点，△ABC中，AC=BC，现沿着AB将△ABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如图，此时OE⊥FC．

已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2， $\text{[math]}$ ，E为CD的中点，点F在线段PB上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PC；

（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 是异面直线，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

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