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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．

（1）、证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=30°且AB=4，设三棱锥F﹣AEC的体积为V₁ ，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A₁﹣ACD的公共部分的体积为V₂ ，求V₁﹣V₂的值．

举一反三

如图，正三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC，点D，E分别是A₁C，AB的中点．

（1）求证：ED∥平面BB₁C₁C

（2）若AB= $\text{[math]}$ BB₁ ，求证：A₁B⊥平面B₁CE．

已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（　　）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V₁ ，四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥C﹣ABB₁A₁内接于圆柱OO₁ ，且A₁A，B₁B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA₁ ， CB₁的中点，MN⊥平面CBB₁ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别为BC，DE中点

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面AEM；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面BCE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

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