近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下： PM2.5 [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] ＞300...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

独立性检验2

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：

PM2.5	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．

附：

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

$\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

（1）、试写出S（x）的表达式；

（2）、试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；

（3）、若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

举一反三

如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到 $\text{[math]}$ (所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）(注： $\text{[math]}$ )

某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：

分数段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	总计
频数	20	40	70	50	20	200

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

年级名次

是否近视

1～50

951～1000

近视

不近视

附：

P（K²＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	20	100	120
女	20	20	40
合计	40	120	160

下面临界值表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

如图是一个 $\text{[math]}$ 列联表，则表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	35	45
$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	$\text{[math]}$	73	$\text{[math]}$

为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则

	设备M	设备N
生产出的合格产品	48	43
生产出的不合格产品	2	7

附：

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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