某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

独立性检验

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）、根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

（2）、根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

参考数据：

①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁ ， x₂}和{y₁ ， y₂}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

则随机变量 $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d为样本容量；

②独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数 $\text{[math]}$ 和中位数m；

（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：K²= $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

房屋面积m²	110	90	80	100	120
销售价格（万元）	33	31	28	34	39

绘出2×2列联表；

②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

$\text{[math]}$	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879	10.828

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$

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