某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省滨州市邹平双语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

（1）、从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）、若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K²= $\text{[math]}$ ．

举一反三

某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；

（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

最高票价	35岁以下人数
[2，4）	2
[4，6）	8
[6，8）	12
[8，10）	5
[10，12]	3

为了解某市居民日常用水量的标准，某机构通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），如表是这100位居民月均用水量的频率分布表，根据如表解答下列问题：

分组	频数	频率
[0，1）	10	b
[1，2）	20	0.20
[2，3）	a	0.30
[3，4）	20	0.20
[4，5）	10	0.10
[5，6]	10	0.10
合计	100	1.00

某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.

（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；

（Ⅱ）若要从分数在 $\text{[math]}$ 之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在 $\text{[math]}$ 之间的概率.

海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

附：，K²＝ $\text{[math]}$

P(K²≥k₀)	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.

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