试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
因式分解的应用
133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；
245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；
2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；
6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；
…
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（a+x）2的形式．但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接分解．小明说，可以在二次三项式中先加上一项a2 ， 使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣4a2=[（x+a）+2a][（x+a）﹣2a]=（x+3a） （x﹣a）；小红说，因为因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x2+（a+b）x+ab即可将其分解因式，而且也很简单．
如：①x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+3）（x+2）；
②x2﹣5x﹣6=x2+（﹣6+1 ）x+（﹣6）×l=（x﹣6）（x+l）．
你认为他们的说法正确吗？
请你利用上述正确的方法，把下列多项式分解因式：
例如：24=72﹣52 ， 24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72 ， 32=62﹣22 ， 因为92+72＞62+22 ， 所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72
材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．
根据材料回答：
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