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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

因式分解的应用

在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为(x﹣1)(x+1)(x+2),当x=18时,x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)、根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)、若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)、若多项式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
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