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题型：解答题题类：难易度：困难

【课前课后】七年级下册数学AB本因式分解单元复习课

如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形， 2 块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形， 5 块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为

（2）、若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形纸板的周长为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②求图中空白部分的面积．

举一反三

已知（m+n）²=11，mn=2，则（m-n）²的值为（）

x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ =（x+y） $\text{[math]}$ -{#blank#}1{#/blank#}=（x-y） $\text{[math]}$ +{#blank#}2{#/blank#}．

阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B² ，则称A是完全平方式，例如a⁴=（a²）² ， 4a²﹣4a+1=（2a﹣1）² ．

下列运算正确的是（　　）

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．这样就可以将 $\text{[math]}$ 进行化简，

即： $\text{[math]}$ ．

善于思考的小明进行了以下探索：

对于 $\text{[math]}$ ，若能找到两个数m和n，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可

变为 $\text{[math]}$ ，即变成 $\text{[math]}$ ，从而使得 $\text{[math]}$ ．

（其中a，b，m，n均为正整数）

例如：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

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