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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:普通

因式分解的应用

如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:

16=52﹣32 , 16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:

小明的方法是一个一个找出来的:

0=02﹣02 , 1=12﹣02 , 3=22﹣12

4=22﹣02 , 5=32﹣22 , 7=42﹣32

8=32﹣12 , 9=52﹣42 , 11=62﹣52 , …

小王认为小明的方法太麻烦,他想到:

设k是自然数,由于(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1.

所以,自然数中所有奇数都是智慧数.

问题:

(1)、根据上述方法,自然数中第12个智慧数是
(2)、他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.
(3)、他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.
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