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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的性质++

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB₁ ．

（1）、求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）、M为棱CC₁的中点，试证明：MB⊥AB₁ ．

举一反三

如图，已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD₁A₁ ．

如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁ ， AB=AC，点E，F分别是BC，A₁C的中点．

如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

求证：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ．

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