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题型：解决问题题类：常考题难易度：普通

等腰三角形的判定与性质

如图所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长．

举一反三

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点E重合）， $\text{[math]}$ ．

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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