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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

举一反三

定义：关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集叫A的B邻域．已知 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邻域为区间 $\text{[math]}$ ，其中a、b分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则椭圆的方程为（）

椭圆x²＋my²＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁ ，焦点为F₂；以F₁ ， F₂为焦点，离心率e= $\text{[math]}$ 的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．

当m=1时，求椭圆C₂的方程；

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆的长轴，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则椭圆的两个焦点之间的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

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