已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷

已知无穷数列{a_n}的各项都是正数，其前n项和为S_n ，且满足：a₁=a，rS_n=a_na_n₊₁﹣1，其中a≠1，常数r∈N；

（1）、求证：a_n₊₂﹣a_n是一个定值；

（2）、若数列{a_n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N^* ，都有a_n₊_T=a_n成立，则称{a_n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；

（3）、若数列{a_n}是各项均为有理数的等差数列，c_n=2•3ⁿ^﹣¹（n∈N^*），问：数列{c_n}中的所有项是否都是数列{a_n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．

举一反三

都有（S_m+n+S₁）²=4a_2ma_2n ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=|2n﹣5|•a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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