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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷

已知无穷数列{a_n}的各项都是正数，其前n项和为S_n ，且满足：a₁=a，rS_n=a_na_n₊₁﹣1，其中a≠1，常数r∈N；

（1）、求证：a_n₊₂﹣a_n是一个定值；

（2）、若数列{a_n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N^* ，都有a_n₊_T=a_n成立，则称{a_n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；

（3）、若数列{a_n}是各项均为有理数的等差数列，c_n=2•3ⁿ^﹣¹（n∈N^*），问：数列{c_n}中的所有项是否都是数列{a_n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．

举一反三

已知数列{a_n}，满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₁₆=（）

若数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， a₁=1，则a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且na_n₊₁=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁= $\text{[math]}$ ，b₂= $\text{[math]}$ ，对任意n∈N⁺ ，都有b_n₊₁²=b_n•b_n₊₂

（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（II）设{a_nb_n}的前n项和为T_n ，若T_n＞ $\text{[math]}$ 对任意的n∈N⁺恒成立，求λ得取值范围．

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，n∈N^*.

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则它的通项公式是{#blank#}1{#/blank#}.

已知数列 $\text{[math]}$ ，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有 $\text{[math]}$ 成立，那么我们称数列 $\text{[math]}$ 为“p-摆动数列”．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为“p-摆动数列”，并说明理由；

（Ⅱ）已知“p-摆动数列” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求常数p的值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

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