试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
2015-2016学年河北省石家庄市正定中学八年级上学期开学数学试卷
如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出0，1两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）．按此规则以此类推，第2013次标完数字后，圆周上所有数字的和S2013=．
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
计算：1+2+22+…+210 ．
解：设S=1+2+22+…+210 ， ①
①×2得
2S=2+22+23+…+211 ， ②
②﹣①得
S=211﹣1．
所以，1+2+22+…+210=211﹣1
运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017={#blank#}1{#/blank#}．
， ， ， ， ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}，…
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