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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．

（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知正 $\text{[math]}$ 的顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，顶点B、C在平面 $\text{[math]}$ 外的同一侧，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值大小为（）

如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E、F分别为棱BC、AD的中点．

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，AA₁=2，D为BB₁的中点，则AD与平面AA₁C₁C所成角的余弦值为（）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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