如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省初中毕业生中考数学模拟试卷（3）

如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x²的图象为l₁ ．

（1）、平移抛物线l₁ ，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．

①满足此条件的函数解析式有个．

②写出向下平移且经点A的解析式．

（2）、平移抛物线l₁ ，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l₂ ，如图②，求抛物线l₂的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．

（3）、在y轴上是否存在点P，使S_△_ABC=S_△_ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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