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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中联考高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂：x²+y²=b² ，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，且圆C₂的面积为π．椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C₁的另一个交点分别是点P，M．

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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