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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省郴州市永兴一中、桂阳三中联考高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 和圆C₂：x²+y²=b² ，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，且圆C₂的面积为π．椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C₁的另一个交点分别是点P，M．

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

举一反三

设F₁、F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： $\text{[math]}$ ，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（　　）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左右焦点，点A（1， $\text{[math]}$ ），则∠F₁AF₂的角平分线l所在直线的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．′．

已知点F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则△MF₁F₂的面积为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.

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