如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级上学期期中数学试卷

（1）、将△ABC平原得到△A₁B₁C₁ ，其中点A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁ ，且点A₁的坐标是（3，6），在图中画出△A₁B₁C₁ ．

（2）、将（1）中的△A₁B₁C₁绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂（其中点A₂ ， B₂ ， C₂的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁），并写出点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标．

（3）、（2）中的△A₂B₂C₂能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．

举一反三

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：

①四边形ABCD是菱形；

②四边形ABCD是中心对称图形；

③四边形ABCD是轴对称图形；

④AC=BD．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写上正确的序号）．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）

如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）

阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）和y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝ $\text{[math]}$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.

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