已知：向量 =（，0），O为坐标原点，动点M满足：| + |+| ﹣ |=4．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

已知：向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，0），O为坐标原点，动点M满足：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=4．

（1）、求动点M的轨迹C的方程；

（2）、已知直线l₁ ， l₂都过点B（0，1），且l₁⊥l₂ ， l₁ ， l₂与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．

试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

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