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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

已知：向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，0），O为坐标原点，动点M满足：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=4．

（1）、求动点M的轨迹C的方程；

（2）、已知直线l₁ ， l₂都过点B（0，1），且l₁⊥l₂ ， l₁ ， l₂与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值 $\text{[math]}$ ，则动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

将正弦曲线 $\text{[math]}$ 作如下变换： $\text{[math]}$ 得到的曲线方程为( )

如图所示，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的半径都是1， $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 分别作圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为切点），使得 $\text{[math]}$ ，试建立适当的坐标系，并求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

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