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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （φ为参数，实数a＞0），曲线C₂： $\text{[math]}$ （φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ $\text{[math]}$ ）与C₁交于O、A两点，与C₂交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= $\text{[math]}$ 时，|OB|=2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求2|OA|²+|OA|•|OB|的最大值．

举一反三

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ϑ为参数，且0≤ϑ＜2π），曲线l的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ （k是常数，且k∈R）．

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．

（Ⅰ）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知A（3，0），B（0，﹣3），在圆C上任意取一点M（x，y），求|MA|²+|MB|²的最大值．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）． $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

以平面直角坐标系的原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ (m>0,t为参数)，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

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