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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m²）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．

（1）、请将l表示成关于α的函数l=f（α）；

（2）、问当α为何值时l最小？并求最小值．

举一反三

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 $\text{[math]}$ ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 $\text{[math]}$ ，

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：z=x³﹣18x²+75x﹣80，ω=15x

某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．

某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到 $\text{[math]}$ 元.新生产线投入需要固定成本 $\text{[math]}$ 万元,变化成本 $\text{[math]}$ 万元,另外需要 $\text{[math]}$ 万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正向滚动，先以 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴时，又以 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点 $\text{[math]}$ 滚动时的曲线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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