对于数列A：a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，&hellip;，a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;，若满足a&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;∈{0，1}（i=1，...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年北京市平谷区高考数学模试卷（理科）

对于数列A：a₁ ， a₂ ， …，a_n ，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄与a₄ ， a₅ ， a₆ ， a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．

（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；

（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

举一反三

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃=0．