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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．

（1）、求证：EF⊥平面PAD；

（2）、求P到平面ADE的距离．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．

（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；

（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当 $\text{[math]}$ 为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．

已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A﹣BCF，其中BC= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；

（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，

若 $\text{[math]}$ 。

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，H为P点在平面ABC的投影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面PHA；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求AC与平面PBC所成角的正弦值．

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