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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末数学试卷（理科）

设f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）．

（1）、求f（x）的最大值；

（2）、证明：对任意实数a、b，恒有f（a）＜b²﹣3b+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，直线ax+by=6平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2 $\text{[math]}$ x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．

某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m³ ．已知底面造价为160元/m² ，侧面造价为100元/m² ．

（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；

（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，b均为正数．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的最小值．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得 $\text{[math]}$ 万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金 $\text{[math]}$ （单位：万元）随投资收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过 $\text{[math]}$ 万元，同时奖金不超过投资收益的 $\text{[math]}$ .（即：设奖励方案函数模拟为 $\text{[math]}$ 时，则公司对函数模型的基本要求是：当 $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ 是增函数；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立.）

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