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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省景德镇一中高二上学期期末数学试卷（15班）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面积为 $\text{[math]}$ 的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C₁B⊥面ABC，C₁B=3．

（1）、若AB的中点为S，证明：CS⊥C₁A．

（2）、设 $\text{[math]}$ ，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC₁A₁的夹角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁D₁的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，△ABC和△ABB₁都是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）过B₁作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；

（Ⅱ）求AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 绕其体对角线 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 之后与其自身重合，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠B₁BA=∠B₁BC，∠B₁BD= $\text{[math]}$ ，AB=2A₁B₁=2，B₁B=2，E是CD的中点．

（Ⅰ）求证：直线AC⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ)求直线ED₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值。

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