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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年上海市浦东新区高一下学期期中数学试卷

如图，扇形的半径为r cm，周长为20cm，问扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出扇形面积的最大值．

举一反三

扇形的周长为6cm，面积是2cm² ，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）

已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）

已知扇形的周长是 $\text{[math]}$ ，扇形面积为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角的弧度数是（）

杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，几何图形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 $\text{[math]}$ ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B ， C为檐口，且 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，则（）

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