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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中数学试卷24

如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；

方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．

（1）、求方案一中三角形DEF面积S₁的最小值；

（2）、求方案二中三角形DEF面积S₂的最大值．

举一反三

要制作一个容积为8m³ ，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）

已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于 $\text{[math]}$ 千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是{#blank#}1{#/blank#}小时．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 $\text{[math]}$ (元)与月处理量 $\text{[math]}$ (吨)之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ .

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