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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年山西省吕梁市高考数学二模试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= $\text{[math]}$ BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：DE⊥平面PAC；

（2）、若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

举一反三

已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则侧面与底面所成的二面角为{#blank#}1{#/blank#}

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣D的正切值；

（Ⅲ）求点C到平面AB₁D的距离．

如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

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