已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且△ABF2的周长等于4 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A，B在椭圆上，F₁在线段AB上，且△ABF₂的周长等于4 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、过圆O：x²+y²=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

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