已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山西省吕梁市高级实验中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ $\text{[math]}$ c＜c²恒成立，求c的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；

（Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜e^x﹣ax²﹣1．

（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， $\text{[math]}$ ，e²≈7.39）

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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