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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=（x﹣a）²（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．

（1）、当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）、设x₁ ， x₂是f（x）的两个极值点，x₃是f（x）的一个零点，且x₃≠x₁ ， x₃≠x₂ ．证明：存在实数x₄ ，使得x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄按某种顺序排列后构成等差数列，并求x₄ ．

举一反三

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是( )

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的值为（　）

若曲线f（x）=x⁴﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（）

抛物线C₁： $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M．若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

曲线y＝axcosx＋16在x＝ $\text{[math]}$ 处的切线与直线y＝x＋1平行，则实数a的值为（）

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