设f（x）=x3+ax2+bx+1的导函数f′（x）满足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二下学期期中数学试卷（理科）

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导函数f′（x）满足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，

（1）、求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）、设g（x）=f′（x）e^x ，求函数g（x）的单调区间．

举一反三

（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）有极大值 $\text{[math]}$ .

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