电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省重点中学协作体高考数学一模试卷

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

举一反三

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼

的时间（分钟）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

总人数

将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．

海南中学对高二学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

参考数据：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有{#blank#}1{#/blank#}株树木的底部周长小于110cm．

通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

附：Kκ=²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．

某校高一年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，其中男生 $\text{[math]}$ 名，女生 $\text{[math]}$ 名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为 $\text{[math]}$ 分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩，按从低到高分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知 $\text{[math]}$ 的频率等于 $\text{[math]}$ 的频率， $\text{[math]}$ 的频率与 $\text{[math]}$ 的频率之比为 $\text{[math]}$ ，成绩高于 $\text{[math]}$ 分的为“高分”.

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中 $\text{[math]}$ 的值.

(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生，记 $\text{[math]}$ 为身高在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称变量 $\text{[math]}$ 满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.

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