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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省武昌区高三元月调考数学试卷（理科）

设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²﹣x²f（x）≤0．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同实根，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

若函数y=f（x）满足，存在x₀≠0，x₀≠ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则x₀叫做函数y=f（x）的“基点”，已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1存在“基点”，则a²+（b﹣2）²的取值范围是（　　）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：

①f（x）=2x，

②f（x）=x²+1，

③f（x）=sinx+cosx，

④f（x）= $\text{[math]}$ ，

⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x₁ ， x₂均有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2|x₁﹣x₂|．

其中是“倍约束函数”的有（）

设函数f（x）=ax³﹣3ax，g（x）=bx²﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足条件：存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 倍函数”，若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为“3倍函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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