设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省武昌区高三元月调考数学试卷（理科）

设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²﹣x²f（x）≤0．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 确定，则方程 $\text{[math]}$ 的实数解有( )

（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）

（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分

（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；

（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；

（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=a^x一定是Ω函数．

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