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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，并且经过定点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线x²=4 $\text{[math]}$ y的焦点重合，F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e= $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =﹣1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

分别过椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，且满足k₁+k₂=k₃+k₄ ，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，|CD|= $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,且 $\text{[math]}$ 两点在准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ 两点,则三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 为坐标原点

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