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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，并且经过定点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点 $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，∠OF₂B=60°．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点F₂ ，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线x•sinθ+y•cosθ﹣1=0相切（θ为常数）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，若椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂的直线l与椭圆分别交于两点M、N，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知△ABC中，AB=2，且sin A（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0以边AB的中垂线为x轴，以AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(I）求动点C的轨迹E的方程：

(II)已知定点P（0，4），不垂直于AB的动直线/与轨迹E相交于M、W两点，若直线MP、NP关于y轴对称，求△PMN面积的取值范围。

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且短轴长为6.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴右侧）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点分别为为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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