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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二下学期期中数学试卷+（理科）

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．

（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁D；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣D的正切值；

（Ⅲ）求点C到平面AB₁D的距离．

举一反三

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；

（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

由四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁﹣B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD，

（Ⅰ）证明：A₁O∥平面B₁CD₁；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁ ．

如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE（A₁∉平面ABCD），若M、O分别为线段A₁C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为AC、AD的中点．

如图所示四棱锥P-ABCD平面 $\text{[math]}$ ，E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC，连接CE并延长交AD于F

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