如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2分别交于点C和D，在直线l上有一点P（点P与点C，D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县七年级下学期期中数学试卷

如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l和直线l₁、l₂分别交于点C和D，在直线l上有一点P（点P与点C，D不重合），点A在直线l₁上，点B在直线l₂上．

（1）、当点P在C，D之间运动时，试说明：∠PAC+∠PBD=∠APB；

（2）、当点P在直线l₁的上方运动时，试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？为什么？

举一反三

如图，已知直线a∥b、c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．

解：∵a∥b

∴{#blank#}1{#/blank#}

∵c∥d

∴{#blank#}2{#/blank#}

∴∠3={#blank#}3{#/blank#}．

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．

解：∵DE∥BC（已知）

∴{#blank#}1{#/blank#}=∠ADE=40°

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠CBE= $\text{[math]}$ ∠{#blank#}2{#/blank#}={#blank#}3{#/blank#}度

∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）

∴∠BEC=90°﹣∠CBE={#blank#}4{#/blank#}度．

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