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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁

与B₁D₁交点，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC₁D；

（Ⅲ）设点M在△BC₁D内（含边界），且OM⊥B₁D₁ ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．

举一反三

已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若E为PC中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点M为棱A₁B₁的中点．

求证：

设 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

⑴如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑵如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑶如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与α的位置关系是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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