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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市金山区高考数学一模试卷

曲线C是平面内到直线l₁：x=﹣1和直线l₂：y=1的距离之积等于常数k²（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）；

②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；

③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l₁、l₂上，则|PA|+|PB|不小于2k；

④设P₀为曲线C上任意一点，则点P₀关于直线l₁：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P₁、P₂、P₃ ，则四边形P₀P₁P₂P₃的面积为定值4k²；其中，

所有正确结论的序号是．

举一反三

设命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：

①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，

其中正确的命题是（）

有下列命题：

①“m＞0”是“方程x²+my²=1表示椭圆”的充要条件；

②“a=1”是“直线l₁：ax+y﹣1=0与直线l₂：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；

③“函数f （x）=x³+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；

④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．

其中所有真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

以下几个结论中：①在△ABC中，有等式 $\text{[math]}$

②在边长为1的正△ABC中一定有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

③若向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，2）， $\text{[math]}$ =（0，﹣1），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影是﹣2

④与向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，4）同方向的单位向量是 $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ .命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆；命题 $\text{[math]}$ ：圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（）

$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ .

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