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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市崇明县高考数学一模试卷

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，BB₁=2，求：

（1）、异面直线B₁C₁与A₁C所成角的大小；

（2）、四棱锥A₁﹣B₁BCC₁的体积．

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（）

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝ $\text{[math]}$ ，则异面直线AD，BC所成的角为( )

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V₁ ，四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知直角梯形ABCP如图①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；现沿AD进行翻折，使得PD⊥DC，得到如图②所示的多面体ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为对角线B₁D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．

⑴当N为对角线AC的中点且DE= $\text{[math]}$ 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是{#blank#}1{#/blank#}；

⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为 $\text{[math]}$ 时，则DE={#blank#}2{#/blank#}．

如图在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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