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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市五校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中）高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= $\text{[math]}$ BC=2，E在BC上，且BE= $\text{[math]}$ AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．

（1）、求证：平面PDE⊥平面PAC；

（2）、若△PAB为等腰直角三角形．

（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；

（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

举一反三

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的AA₁=1，底面ABCD的周长为4，E为BA₁的中点．

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 $\text{[math]}$ ．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给定下列命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

其中为真命题的个数为（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

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