若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数， ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的； ②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的； ③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．在上述定义下，集...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（理科）

若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，

①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；

②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；

③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．

在上述定义下，集合 $\text{[math]}$ 封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=．

举一反三

甲：中国非第一名，也非第二名；

乙：中国非第一名，而是第三名；

丙：中国非第三名，而是第一名．

竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第{#blank#}1{#/blank#}名．

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=β　有α= $\text{[math]}$ ，β= $\text{[math]}$ 代入③得　sinA+sinB=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

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