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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC= $\text{[math]}$ AD=2，CD=4

（1）、求证：直线PA∥平面QMB；

（2）、若二面角P﹣AD﹣C为60°，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值．

举一反三

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，B₁B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B₁B=AB=2BC=4，D、E分别是B₁C₁ ， A₁A的中点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB₁的中点，M为AC上的一点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：CB₁∥平面A₁EM；

（Ⅱ）若A₁A的长度为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣C₁A₁M的体积．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为2.

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